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可对角化是什么意思

人气:275 ℃/2024-07-02 20:44:01

可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵A相似于对角矩阵,也就是说如果存在一个可逆矩阵P使得P−1AP是对角矩阵,则被称为可对角化的。

如果V是有限维度的向量空间,则线性映射T:V→V被称为可对角化的,如果存在V的一个基,T可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。

可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值,因为对角矩阵特别容易处理:其的特征值和特征向量是已知的,并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为其幂。

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