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水平渐近线和垂直渐近线怎么求

人气:290 ℃/2024-08-11 06:52:12

垂直渐近线垂直于x轴和水平渐近线平行于x轴:需要给y求极限x趋近于正无穷和负无穷各求一次,有极限那么就有水平渐近线。

再看函数的定义域,如果没有间断点,那么肯定没有垂直渐近线,如果有间断点,那么需要判断在这些间断点的左导数和右导数是否为无穷大,如果是,那么就有垂直渐近线。

举例:

求函数y=1x−1y=1x−1的水平渐近线和铅直渐近线。

解:

limx→∞1x−1=0⇒y=0limx→∞1x−1=0⇒y=0。

即水平渐近线为y=0。

limx→11x−1=∞⇒x=1limx→11x−1=∞⇒x=1。

即垂直渐近线为x=1。

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